Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1585: Fehlerabschätzung füe Euler-Verfahren

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1585: Fehlerabschätzung füe Euler-Verfahren

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Zeigen Sie für Eulers Approximation $u_k^h\approx u(kh)$ der Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u'=-tu\,,\quad u(0)=1\,,$

die Fehlerabschätzung

$\displaystyle \vert u_k^h-u(kh)\vert \leq kh^2/2$

für $kh^2 \leq 2$ .

Bestimmen Sie eine exakte Lösung.
Zeigen Sie, dass der Betrag des Diskretisierungsfehlers $\leq h/2$ ist.
Leiten Sie für das konkrete Beispiel eine verbesserte Rekursion für den Fehler her - ein exponentielles Wachstum läßt sich vermeiden.

automatisch erstellt am 26. 1. 2008