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Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Konvergenz und Grenzwerte - Reihen

Wurzelkriterium

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Existiert eine Zahl $ q \in [0,1)$ mit

$\displaystyle \sqrt[n]{\vert a_n\vert}\leq q $

für $ n>n_0$, so ist $ \sum{a_n}$ absolut konvergent. Ist hingegen

$\displaystyle \vert a_n\vert \geq 1 $

für unendlich viele $ n$, so ist $ \sum{a_n}$ divergent.

Die hinreichende Bedingung für Konvergenz läßt sich auch in der äquivalenten Form

$\displaystyle \operatorname*{\overline{lim}}_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{\vert a_n\vert} < 1 $

schreiben.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017