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Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Konvergenz und Grenzwerte - Stetigkeit

Gleichmäßige Stetigkeit

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Eine Funktion $ f$ ist auf einem Intervall $ D$ gleichmäßig stetig, wenn für alle $ \varepsilon>0$ ein $ \delta_{\varepsilon}$ existiert mit

$\displaystyle \left\vert x-a \right\vert<\delta_{\varepsilon}\; \Rightarrow \; \left\vert f(x)-f(a)\right\vert<\varepsilon $

für alle $ x,a \in D$.

Im Gegensatz zur bloßen Stetigkeit von $ f$ hängt $ \delta_{\varepsilon}$ nicht von $ a$ ab. Lediglich für ein beschränktes abgeschlossenes Intervall sind Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit äquivalent.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017