Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen-Differentiation-Taylor-Entwicklung-Differentiation und Integration von Taylor-Reihen

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	Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Differentiation - Taylor-Entwicklung
	Differentiation und Integration von Taylor-Reihen

Eine Taylor-Reihe

$\displaystyle f(x) = \sum_{k = 0}^{\infty} c_k (x - a)^k\,, \quad c_k = \frac{f^{(k)}(a)}{k!}\,,$

kann gliedweise differenziert und integriert werden:

$\displaystyle f'(x)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum_{k = 0}^{\infty} (k+1) c_{k+1} (x - a)^k$
$\displaystyle \int f(x) dx$	$\displaystyle =$	$\displaystyle c + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{c_{k-1}}{k} (x - a)^k\,.$

Der Konvergenzradius bleibt bei beiden Operationen unverändert.

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automatisch erstellt am 5.1.2017