Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen-Differentiation-Taylor-Entwicklung-Binomialreihe

$\displaystyle f(x)$	$\displaystyle = (1+x)^\alpha$
mit $\alpha \in \mathbb{R}$ besitzt die Taylor-Reihe
$\displaystyle (1+x)^\alpha$	$\displaystyle = \sum_{k=0}^\infty \binom{\alpha}{k}x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3+\cdots$
für $\vert x\vert < 1$ , wobei
$\displaystyle \binom{\alpha}{k}$	$\displaystyle = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$
der verallgemeinerte Binomialkoeffizient ist.

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