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Mathematik-Online-Kurs: Analysis einer Veränderlichen - Differentiation - Taylor-Entwicklung

Taylor-Entwicklung rationaler Funktionen

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Die Taylor-Entwicklung einer rationalen Funktion $ r(z)$ im Punkt $ z=a$ kann mit Hilfe der komplexen Partialbruchzerlegung bestimmt werden, d.h. $ r$ ist die Summe eines Polynoms und der Grundfunktionen

$\displaystyle \frac{1}{(u-z)^j} = \sum_{n=0}^\infty \binom{n+j-1}{j-1}\, \frac{(z-a)^n}{(u-a)^{n+j}} \,. $

Der Konvergenzradius der einzelnen Summanden ist jeweils gleich dem Abstand $ \vert u-a\vert$ der Polstelle zum Entwicklungspunkt.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017