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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Analytische Geometrie - Orthogonale Gruppen

Orthogonale und spezielle orthogonale Gruppe

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Die Menge aller orthogonalen $ (n\times n)$-Matrizen $ Q$ wird als orthogonale Gruppe $ O(n)$ bezeichnet.

Für $ Q\in O(n)$ gilt

$\displaystyle Q^{-1} = Q^{\operatorname t}\,, \quad \vert\operatorname{det}\,Q\vert=1 $

und bei einer Koordinatentransformation

$\displaystyle x \to x^\prime = Qx $

bleiben Länge und Skalarprodukt erhalten.

Die Menge aller orthogonalen $ (n\times n)$-Matrizen $ Q$ mit $ \operatorname{det} Q=1$ wird als Drehgruppe oder spezielle orthogonale Gruppe

$\displaystyle SO(n) \subset O(n) $

bezeichnet.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012