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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Skalarprodukt und Norm

Skalarprodukt reeller Vektoren

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Für Vektoren $ v = (v_1,\dots,v_n)^{\operatorname t}, w = (w_1,\dots,w_n)^{\operatorname t}\in \mathbb{R}^n$ ist das kanonische Skalarprodukt durch

$\displaystyle v^{\operatorname t}w = \sum_{i=1}^n v_i w_i = v_1w_1 + \dots + v_nw_n $

definiert mit der assoziierten Norm

$\displaystyle \vert v\vert = \sqrt{v_1^2 + \dots + v_n^2}\, . $

Geometrisch kann man das Skalarprodukt durch

$\displaystyle v^{\operatorname t}w = \vert v\vert\vert w\vert\cos \alpha $

definieren, wobei $ \alpha$ den kleineren der beiden Winkel zwischen $ v$ und $ w$ bezeichnet, gemessen in der von $ u$ und $ v$ aufgespannten Ebene.

\includegraphics{Def_Skalarprod.eps}

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  automatisch erstellt am 14.6.2012