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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Grundlegende Strukturen - Skalarprodukt und Norm

Skalarprodukt komplexer Vektoren

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Für Vektoren $ x = (x_1,\dots,x_n)^{\operatorname t}, y = (y_1,\dots,y_n)^{\operatorname t}\in \mathbb{C}^n$ ist das kanonische Skalarprodukt durch

$\displaystyle y^*x = \sum_{j=1}^n x_j \bar y_j $

definiert mit der assoziierten Norm

$\displaystyle \vert z\vert = \sqrt{\vert z_1\vert^2 + \cdots + \vert z_n\vert^2}\, . $

Das Superskript $ ^*$ bezeichnet dabei die Transposition und komplexe Konjugation eines Vektors.

Die Definition schließt den reellen Fall ein, bei dem die komplexe Konjugation entfällt.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012