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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Matrizen - Matrix-Operationen

Matrix-Multiplikation

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Das Produkt einer $ (n \times m)$-Matrix $ A$ und einer $ (m \times s)$-Matrix $ B$ ist die $ (n \times s)$-Matrix

$\displaystyle C=AB\; , \qquad c_{ij} = \sum_{k=1}^m a_{ik}b_{kj}\,, $

d.h. zur Definition von $ c_{ij}$ werden die Produkte der Elemente aus Zeile $ i$ von $ A$ und Spalte $ j$ von $ B$ summiert:

$\displaystyle \left( \begin{array}{ccccc} & & \vphantom{b_{1j}} & & \\ & & ... ...antom{a_{im}} \\ & & \vdots & & \\ & & b_{mj} & & \end{array}\right) \,. $

Man beachte, dass dazu die Spaltenzahl von $ A$ mit der Zeilenzahl von $ B$ übereinstimmen muss.

Die Matrixmultiplikation entspricht der Komposition der linearen Abbildungen

$\displaystyle T: u \mapsto v=Bu,\quad S: v \mapsto w=Av\, , $

d.h. $ C$ ist die Matrixdarstellung von $ S \circ T$.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012