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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Matrizen - Matrix-Operationen

Spur

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Die Summe über die Hauptdiagonalenelemente einer $ n\times n$ Matrix $ A$ nennt man die Spur von $ A$,

$\displaystyle \operatorname{Spur}(A)=\sum_{i=1}^n a_{ii}\,. $

Sind $ A, B$ beliebige $ (n \times n)$-Matrizen, dann gilt:

$\displaystyle \operatorname{Spur}(AB) = \operatorname{Spur}(BA) .$

Hieraus folgt, daß für eine reguläre Matrix $ T$ und eine beliebige Matrix $ A$ gilt:

$\displaystyle \operatorname{Spur}(T^{-1}AT) = \operatorname{Spur}(A) .$

Dies bedeutet, dass die Spur unter Koordinatentransformationen invariant bleibt.
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  automatisch erstellt am 14.6.2012