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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Matrizen - Spezielle Matrizen

Orthogonale und unitäre Matrizen


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Eine komplexe $ (n\times n)$-Matrix $ A$ heißt unitär, falls

$\displaystyle A^{-1} = {\overline{A}}^{\operatorname t}=A^\ast\,
,
$

d. h., falls die Spalten von $ A$ eine orthonormale Basis von $ \mathbb{C}^n$ bilden.

Für relle Matrizen entfällt (wie beim Skalarprodukt) die komplexe Konjugation,

$\displaystyle A^{-1}=A^{\operatorname t}\,,$

und man spricht von einer orthogonalen Matrix.

Orthogonale (unitäre) Matrizen bilden eine Untergruppe von $ \operatorname{GL}(n, \mathbb{R})$ ( $ \operatorname{GL}(n, \mathbb{C})$).


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  automatisch erstellt am 14.6.2012