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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Lineare Gleichungssysteme - Direkte Methoden

Cramersche Regel

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Für ein quadratisches lineares Gleichungssystem $ Ax=b$ ist

$\displaystyle x_i \operatorname{det} A = \operatorname{det} (a_1,\ldots,a_{i-1},b,a_{i+1},\ldots,a_n)\, , $

wobei $ a_j$ die Spalten der Koeffizientenmatrix $ A$ bezeichnen.

Insbesondere kann für $ \operatorname{det}A\ne0$ die Inverse $ C=A^{-1}$ durch

$\displaystyle c_{i,j} = \frac{ \operatorname{det} (a_1,\ldots,a_{i-1},e_j,a_{i+1},\ldots,a_n)}{ \operatorname{det}A} $

bestimmt werden.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012