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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Lineare Gleichungssysteme - Direkte Methoden

Lösung eines linearen Gleichungssystems in Zeilenstufenform


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Ein lineares Gleichungssystem $ Dx=c$ in Zeilenstufenform,

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc ccc}
0\ldots0 & p_1 & *\ldots* \\
& 0 &...
...rray}\right)
=
\left(\begin{array}{c} c_1 \\ \vdots \\ c_m
\end{array}\right)
$

mit Pivots $ p_1,\ldots,p_k$ ist genau dann lösbar, wenn $ c_{k+1}=\cdots=c_m=0$. Die Lösung ist eindeutig, falls $ k=n$. Für $ k<n$ gibt es $ n-k$ linear unabhängige Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems ($ c_i=0$). Die Unbekannten, die den Spalten ohne Pivots entsprechen, können frei gewählt werden.
Im Folgenden werden mehrere typische Fälle diskutiert.
(Autoren: Höllig/Streit)

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  automatisch erstellt am 14.6.2012