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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Normalformen - Diagonalisierung

Diagonalform hermitescher Matrizen

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Die Eigenwerte $ \lambda_i$ einer hermiteschen Matrix $ A \; (A=A^*)$ sind reell und es existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren $ v_i$. Folglich ist

$\displaystyle U^*AU=$diag$\displaystyle (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)\,, $

mit der unitären Matrix $ U=(v_1,\ldots,v_n)$.

Im Spezialfall reeller symmetrischer Matrizen $ (A=A^{\operatorname t})$ sind die Eigenvektoren ebenfalls reell.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012