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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Normalformen - Diagonalisierung

Positiv definite Matrizen

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Eine quadratische Matrix $ A$ heißt positiv definit, falls

$\displaystyle v^*Av > 0 \quad \forall v \neq 0 \,. $

Ist $ v^*Av$ lediglich nichtnegativ, so bezeichnet man $ A$ als positiv semidefinit.

Eine positiv definite Matrix $ A$ hat ausschließlich positive Diagonalelemente und Eigenwerte. Insbesondere ist $ A$ invertierbar und die Inverse ist ebenfalls positiv definit.

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  automatisch erstellt am 14.6.2012