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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Stetigkeit

Stetigkeit multivariater Funktionen

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Eine Funktion $ f$ ist in einem Punkt $ x$ des Definitionsbereichs $ D$ stetig, wenn

$\displaystyle D\ni x_k \to x \implies \lim_{k \to \infty} f(x_k) = f(x)\, . $

Gilt dies für alle $ x\in D$, so ist $ f$ stetig auf $ D$.

Existiert der Grenzwert für Punkte $ x$ auf dem Rand $ \partial D$ des Definitionsbereichs, so lässt sich $ f$ stetig fortsetzen.

Für die Verknüpfung stetiger Funktionen mehrerer Veränderlicher gelten die gleichen Regeln wie für univariate Funktionen.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017