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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Stetigkeit

Lipschitz-Stetigkeit

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Eine Funktion $ f$ heißt Lipschitz-stetig auf einer Menge $ D$, wenn eine Lipschitz-Konstante $ c$ existiert, so dass

$\displaystyle \vert\vert f(x)-f(y)\vert\vert \leq c\vert\vert x-y\vert\vert$

für alle $ x, y \in D$.

Ist $ f$ stetig differenzierbar und $ D$ konvex, so kann die Lipschitz-Konstante mit Hilfe der Jacobi-Matrix abgeschätzt werden:

$\displaystyle c \leq \sup_{x \in D} \vert f^\prime(x)\vert\,. $

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  automatisch erstellt am 5.1.2017