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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Mengen und Konvergenz

Konvergenz von Vektoren

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Eine Folge von Vektoren $ x_k \in \mathbb{R}^n$ konvergiert gegen einen Vektor $ x$,

$\displaystyle \lim x_k = x\ $   bzw.$\displaystyle \ x_k\to x\, , $

wenn für alle $ \varepsilon>0$ ein Index $ k_\varepsilon$ existiert mit

$\displaystyle \vert x_k - x\vert<\varepsilon$   für$\displaystyle \ k>k_\varepsilon .$

Mit anderen Worten enthält jede $ \varepsilon$-Umgebung

$\displaystyle B_\varepsilon(x) = \{y:\ \vert y-x\vert<\varepsilon\} $

alle bis auf endlich viele Folgenelemente.

Äquivalent zur Konvergenz von $ (x_k)$ ist die Konvergenz aller Komponenten, d.h. es können eindimensionale Konvergenzkriterien herangezogen werden.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017