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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Mengen und Konvergenz

Cauchy-Kriterium für Vektoren


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Eine Folge von Vektoren $ x_k \in \mathbb{R}^n$ konvergiert genau dann, wenn sie eine Cauchy-Folge ist, d. h. wenn für alle $ \varepsilon >0$ ein $ k_\varepsilon$ existiert mit

$\displaystyle \vert x_\ell - x_k\vert<\varepsilon$   für$\displaystyle \ \ell,k>k_\varepsilon\,
.$

Dies ist gleichbedeutend damit, dass jede der n Komponenten von $ \left( x_k
\right)$ eine Cauchy-Folge ist.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017