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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher - Partielle Ableitungen

Tangente

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Der Tangentenvektor einer mit einer stetig differenzierbaren Funktion $ f$ parametrisierten Kurve

$\displaystyle t\mapsto(f_1(t),\ldots,f_n(t))^{\operatorname t} $

im Punkt $ f\left(t_0\right)$ ist die Ableitung $ f^\prime(t_0)\,,$ falls mindestens eine der Komponente $ f^\prime_i(t_0)$ ungleich Null ist. Die Tangente ist die durch

$\displaystyle f(t_0) + f^\prime(t_0)(t-t_0)\,, \quad t \in \mathbb{R}\,, $

parametrisierte Gerade.
\includegraphics[width=0.55\linewidth]{a_tangente}
Ist $ f^\prime(t_0)$ der Nullvektor, so ist die Parametrisierung bei $ t_0$ singulär. Ein Tangentenvektor muss nicht existiern, die Tangentenrichtung kann sich im Punkt $ f(t_0)$ abrupt ändern.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017