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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Spezielle skalare Differentialgleichungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Energieerhaltung

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Die Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime} + \Phi^\prime(u) = 0 $

beschreibt eine eindimensionale Bewegung unter einem durch ein Potential $ \Phi$ induziertem Kraftfeld. Für die Lösung $ u$ ist die Summe $ E$ aus kinetischer und potentieller Energie konstant:

$\displaystyle E = \frac{1}{2} v^2 + \Phi(u),\quad v=u^\prime \,. $

Die Lösungskurven in der Phasenebene entsprechen also konstanten Energieniveaus $ E$.
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  automatisch erstellt am 6.6.2011