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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Allgemeine Theorie

Ableitung nach Anfangsbedingungen

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Das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^\prime = f(t,u),\quad u(t_0) = a\,, $

lässt sich für stetig differenzierbares $ f$ nach $ (a_1,\ldots,a_n)^{\operatorname t}$ partiell ableiten. Man erhält

$\displaystyle u_a^\prime = f_u(t,u)u_a,\quad u_a(t_0) = E\,, $

mit

$\displaystyle u_a = \left(\frac{\partial u}{\partial a_1},\ldots, \frac{\partial u}{\partial a_n}\right) $

und $ E$ der $ (n\times n)$ Einheitsmatrix.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011