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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Differentialgleichungssysteme - Allgemeine Theorie

Abhängigkeit von Anfangsbedingungen

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Für zwei in einem Gebiet $ D$ verlaufende Lösungen $ v$, $ w$ des Differentialgleichungssystems

$\displaystyle u^\prime = f(t,u) $

gilt

$\displaystyle \vert v(t)-w(t)\vert \le \vert v(t_0)-w(t_0)\vert\exp(L(t-t_0)) \,, $

falls $ f$ in $ D$ einer Lipschitz-Bedingung bzgl. $ u$ mit Konstante $ L$ genügt. Insbesondere hängt also die Lösung der Differentialgleichung stetig von dem Anfangswert ab.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011