Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen-Laplace-Transformation-Definition und Eigenschaften-Verschiebung und Skalierung bei Laplace-Transformation

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	Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Laplace-Transformation - Definition und Eigenschaften
	Verschiebung und Skalierung bei Laplace-Transformation

Bezeichnet man, wie in der Abbildung illustriert, mit $u(\cdot-a)$ die um nach rechts verschobene Funktion, so gilt für die Laplace-Transformation

$\displaystyle u(t-a) \ \overset{\mathcal{L}}{\longrightarrow} \ \exp(-as) U(s) \,.$

$\includegraphics[width=0.5\moimagesize]{Verschiebung.eps}$

Umgekehrt ist

$\displaystyle \exp(at)u(t) \ \overset{\mathcal{L}}{\longrightarrow} \ U(s-a) \,.$

Für die Laplace-Transformation einer skalierten Funktion gilt

$\displaystyle u(at) \ \overset{\mathcal{L}}{\longrightarrow} \ a^{-1} U(s/a) \,.$

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automatisch erstellt am 6.6.2011