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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Laplace-Transformation - Definition und Eigenschaften

Differentiation und Integration bei Laplace-Transformation

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Für die Laplace-Transformation von Ableitungen gelten die Transformationsregeln

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} u^\prime(t) &\overset{\mathcal{L}}{\long... ...set{\mathcal{L}}{\longrightarrow}& -U^\prime(s) \,. \end{array}\end{displaymath}

Für höhere Ableitungen gilt entsprechend

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} u^{(n)}(t) &\overset{\mathcal{L}}{\longr... ...\mathcal{L}}{\longrightarrow}& (-1)^nU^{(n)}(s) \,. \end{array}\end{displaymath}

Die Laplace-Transformation der Stammfunktion

$\displaystyle v(t) = \int\limits_0^t u(r)\,dr $

ist $ V(s) = U(s)/s$, konsistent zu der Ableitungsregel für die bei 0 verschwindende Funktion $ v$.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011