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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Laplace-Transformation - Laplace-Transformation von Anfangswertproblemen

Laplace-Transformation linearer Differentialgleichungen erster Ordnung

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Die Laplace-Transformierte der Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime + p u = f(t),\quad u(0) = a $

ist

$\displaystyle U(s) = \frac{1}{s+p} (F(s)+a) \,. $

Die Lösung kann also durch Faltung mit der inversen Transformation $ \varphi(t) = \exp(-pt)$ von $ (s+p)^{-1}$ berechnet werden,

$\displaystyle u = \underbrace{a \varphi}_{u_h} + \underbrace{\varphi\star f}_{u_p} \,, $

bzw. durch direkte Rücktransformation von $ U(s)$.

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  automatisch erstellt am 6.6.2011