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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Kurven- und Flächenintegrale

Kurvenintegral

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Das Integral einer stetigen Funktion $ f$ entlang einer Kurve $ C$ mit regulärer stetig differenzierbarer Parametrisierung

$\displaystyle t\to p(t)\in \mathbb{R}^n\,,\quad p'(t) \neq 0\,,\quad t\in[a,b] \,, $

ist als

$\displaystyle \int\limits_C f = \int\limits_a^b f(p(t))\vert p'(t)\vert\,dt $

definiert und unabhängig von der gewählten Parametrisierung. Insbesondere erhält man für $ f=1$ die Länge der Kurve.

Die Glattheitsvoraussetzungen an $ f$ und $ p$ können abgeschwächt werden, indem man das Integral über einen geeigneten Grenzprozeß erklärt.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017