Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis-Potentialtheorie-Vektorpotential-Vektorpotential

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	Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Potentialtheorie - Vektorpotential
	Vektorpotential

Ist das Vektorfeld $\vec{F}$ als Rotation eines Vektorfeldes $\vec{A}$ darstellbar,

$\displaystyle \vec{F} = \operatorname{rot} \vec{A}\,,$

so wird $\vec{A}$ als Vektorpotential von $\vec{F}$ bezeichnet.

Aus der Identität

$\displaystyle \operatorname{rot}(U\vec{G}) = U\operatorname{rot}\vec{G} + (\operatorname{grad} U) \times \vec{G}$

erhält man für

$\displaystyle U=\vec{a}\cdot \vec{r}\,,\quad \vec{G} = \vec{r}$

wegen $\operatorname{rot}\vec{r} = 0$

$\displaystyle \operatorname{rot}\left(\left(\vec{a}\cdot \vec{r}\right)\vec{r}\right) = \vec{a} \times \vec{r}\,.$

Also ist $\vec{A}=\left(\vec{a}\cdot \vec{r}\right)\vec{r}$ ein Vektorpotential für das Feld $\vec{F} = \vec{a} \times \vec{r}$ .

automatisch erstellt am 9.10.2013