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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Fourier-Analysis

Diskrete Fourier-Transformation

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 Fourier-Matrizen  
   $ \displaystyle W_n = \left( \begin{array}{cccc} w_n^{0\cdot 0} & \cdots & w_n... ...n^{(n-1)\cdot(n-1)} \end{array} \right) \,,\quad w_n = \exp(2\pi\mathrm{i}/n)$
    
   $ \displaystyle \left(W_n\right)^{-1}= \frac{1}{n}\, W_n^\ast $
    
   $ \displaystyle W_4 = \left( \begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & \mathrm... ... 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -\mathrm{i} & -1 & \mathrm{i} \end{array} \right)$
    
 Diskrete Fourier-Transformation $ \displaystyle f = W_n c\ \Leftrightarrow \ f_j=\sum\limits_{k=0}^{n-1}w_n^{jk}\,c_k \,,\quad j=0,\dots,n-1$
    
 Inverse diskrete Fourier-Transformation $ \displaystyle c = \frac{1}{n} W^*_n f \ \Leftrightarrow \ c_k=\frac{1}{n}\,\sum\limits_{j=0}^{n-1} w_n^{-kj}\,f_j \,,\quad k=0,\dots,n-1$
    
(Autor: Marcus Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006