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Mathematik-Online-Kurs: Formelsammlung - Analysis einer Veränderlichen

Funktionen

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Exponentialfunktion $ y=b^x \Leftrightarrow x = \log_b y\,, \quad y = e^x \Leftrightarrow x = \ln y$

$ e^{x+y} = e^xe^y$

$ b^x = e^{x\ln b}$

   
Logarithmen $ \ln 1 = 0\,, \quad \ln e = 1$

$ \ln(xy) = \ln x + \ln y$

$ \ln(x^n) = n \ln x$

$ \log_a y = \ln y / \ln a$
   
Trigonometrische Funktionen  
 
$ x$ 0 $ \pi/6$ $ \pi/4$ $ \pi/3$ $ \pi/2$
$ \sin x$ 0 $ \frac{1}{2}$ $ \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $ \frac{1}{2}\sqrt{3}$ 1
$ \cos x$ 1 $ \frac{1}{2}\sqrt{3}$ $ \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $ \frac{1}{2}$ 0
$ \tan x$ 0 $ \frac{1}{3}\sqrt{3}$ $ 1$ $ \sqrt{3}$ -
   
  $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1$

$ \sin(x\pm y) = \sin x \cos y \pm \sin y \cos x$

$ \cos(x\pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$

$ \displaystyle\tan(x\pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$
   
Hyperbelfunktionen $ \displaystyle \sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\,, \quad \cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$ \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$

$ \sinh(x\pm y) = \sinh x \cosh y \pm \sinh y \cosh x$

$ \cosh(x\pm y) = \cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y$

   
(Autor: M. Reble)
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  automatisch erstellt am 31.1.2006