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Mathematik-Online-Kurs: Partielle Differentialgleichungen - Wellengleichung

Funktionalgleichung der eindimensionalen Wellengleichung

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Jede Lösung der Wellengleichung

$\displaystyle u_{tt}=c^2u_{xx}\ ,\quad x,t\in\mathbb{R}\ , $

erfüllt die Funktionalgleichung

$\displaystyle u(x,t)=u(x-cp,t-p)+u(x+cq,t-q)-u(x-cp+cq,t-p-q) $

für alle $ p,q\in\mathbb{R}$.

\includegraphics[width=0.75\moimagesize]{fktgl.eps}

Die Seiten des charakteristischen Parallelogramms haben die Steigung $ \pm c$:

$\displaystyle \Delta x = \pm c\,\Delta t \,, $

d.h. $ c$ kann als Ausbreitungsgeschwindigkeit interpretiert werden.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011