pgr10:=function()
local z,g,sg,p;
z:=FreeGroup("a","b");
g:=z/[z.1^4,z.2^3,z.1*z.2*z.1*z.2*z.1^3*z.2^2*z.1^3*z.2^2];
sg:=Subgroup(g,[g.1]);
p:=Image(ActionHomomorphism(g,RightTransversal(g,sg),OnRight));
return p;
end;
G10:=pgr10(); gap> Size(G10); 288 gap> N10:=NormalSubgroups(G10);; gap> NTSize(N10); Groesse des 1. Normalteilers: 1 Groesse des 2. Normalteilers: 2 Groesse des 3. Normalteilers: 3 Groesse des 4. Normalteilers: 4 Groesse des 5. Normalteilers: 6 Groesse des 6. Normalteilers: 8 Groesse des 7. Normalteilers: 12 Groesse des 8. Normalteilers: 16 Groesse des 9. Normalteilers: 24 Groesse des 10. Normalteilers: 24 Groesse des 11. Normalteilers: 48 Groesse des 12. Normalteilers: 48 Groesse des 13. Normalteilers: 72 Groesse des 14. Normalteilers: 96 Groesse des 15. Normalteilers: 144 Groesse des 16. Normalteilers: 288 gap> Centre(G10); Group( [ ( 1, 36, 60, 65, 72, 71, 70, 68, 62, 32, 25, 6)( 2, 17, 41, 47, 63, 66, 59, 56, 53, 44, 14, 10)( 3, 4, 26, 51, 57, 69, 67, 64, 61, 54, 22, 16) ( 5, 7, 21, 27, 52, 49, 45, 48, 40, 34, 31, 24)( 8, 11, 30, 37, 55, 58, 50, 46, 43, 35, 9, 12)( 13, 18, 42, 39, 33, 38, 29, 23, 28, 20, 15, 19) ]) gap> Size(Centre(G10)); 12 gap> IsSolvable(G10); true gap> CompositionSeries(G10); [ <permutation group of size 288 with 7 generators>, <permutation group of size 96 with 6 generators>, <permutation group of size 48 with 5 generators>, <permutation group of size 24 with 4 generators>, <permutation group of size 8 with 3 generators>, <permutation group of size 4 with 2 generators>, Group([ ( 1,70)( 2,59)( 3,67)( 4,64)( 5,45)( 6,71)( 7,48)( 8,50)( 9,55) (10,66)(11,46)(12,58)(13,29)(14,63)(15,33)(16,69)(17,56)(18,23)(19,38) (20,39)(21,40)(22,57)(24,49)(25,72)(26,61)(27,34)(28,42)(30,43)(31,52) (32,65)(35,37)(36,68)(41,53)(44,47)(51,54)(60,62) ]), Group(()) ]
gap> ct10:=CharacterTable(G10); CharacterTable( <permutation group of size 288 with 2 generators> ) gap> Display(ct10); CT1 2 5 4 4 4 2 3 2 4 2 4 2 3 5 4 4 2 3 2 3 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1a 4a 2a 4b 3a 24a 12a 12b 3b 12c 12d 24b 12e 12f 12g 6a 24c 12h 2P 1a 2a 1a 2a 3b 12e 6a 6c 3a 6d 6f 12n 6e 6d 6e 3a 12s 6b 3P 1a 4b 2a 4a 1a 8a 4d 4f 1a 4e 4g 8b 4d 4a 4c 2b 8a 4d 5P 1a 4a 2a 4b 3b 24c 12q 12r 3a 12k 12m 24d 12s 12o 12i 6f 24a 12h 7P 1a 4b 2a 4a 3a 24d 12m 12k 3b 12r 12q 24c 12t 12p 12g 6a 24b 12j 11P 1a 4b 2a 4a 3b 24b 12d 12c 3a 12b 12a 24a 12n 12l 12i 6f 24d 12j 13P 1a 4a 2a 4b 3a 24a 12a 12b 3b 12c 12d 24b 12e 12f 12g 6a 24c 12h 17P 1a 4a 2a 4b 3b 24c 12q 12r 3a 12k 12m 24d 12s 12o 12i 6f 24a 12h 19P 1a 4b 2a 4a 3a 24d 12m 12k 3b 12r 12q 24c 12t 12p 12g 6a 24b 12j 23P 1a 4b 2a 4a 3b 24b 12d 12c 3a 12b 12a 24a 12n 12l 12i 6f 24d 12j X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 X.3 1 1 1 1 C C C C /C /C /C /C /C /C /C /C /C 1 X.4 1 1 1 1 /C /C /C /C C C C C C C C C C 1 X.5 1 A -1 -A 1 A -1 -A 1 A -1 -A -1 -A 1 1 A -1 X.6 1 A -1 -A C D -C -D /C -/D -/C /D -/C /D /C /C -/D -1 X.7 1 A -1 -A /C -/D -/C /D C D -C -D -C -D C C D -1 X.8 1 -1 1 -1 C -C C -C /C -/C /C -/C /C -/C /C /C -/C 1 X.9 1 -1 1 -1 /C -/C /C -/C C -C C -C C -C C C -C 1 X.10 1 -A -1 A 1 -A -1 A 1 -A -1 A -1 A 1 1 -A -1 X.11 1 -A -1 A C -D -C D /C /D -/C -/D -/C -/D /C /C /D -1 X.12 1 -A -1 A /C /D -/C -/D C -D -C D -C D C C -D -1 X.13 2 . 2 . -1 . -1 . -1 . -1 . 2 . 2 -1 . -1 X.14 2 . -2 . -1 . 1 . -1 . 1 . -2 . 2 -1 . 1 X.15 2 B . /B -1 . -A -/B -1 -B A . G /B . 1 . -A X.16 2 B . /B -C . -D E -/C /E -/D . H -F . /C . -A X.17 2 B . /B -/C . /D F -C /F D . -/H -E . C . -A X.18 2 -B . -/B -1 . -A /B -1 B A . G -/B . 1 . -A X.19 2 -B . -/B -C . -D -E -/C -/E -/D . H F . /C . -A X.20 2 -B . -/B -/C . /D -F -C -/F D . -/H E . C . -A X.21 2 /B . B -1 . A -B -1 -/B -A . -G B . 1 . A X.22 2 /B . B -C . D /F -/C F /D . -H -/E . /C . A X.23 2 /B . B -/C . -/D /E -C E -D . /H -/F . C . A X.24 2 -/B . -B -1 . A B -1 /B -A . -G -B . 1 . A X.25 2 -/B . -B -C . D -/F -/C -F /D . -H /E . /C . A X.26 2 -/B . -B -/C . -/D -/E -C -E -D . /H /F . C . A X.27 2 . 2 . -C . -C . -/C . -/C . I . I -/C . -1 X.28 2 . 2 . -/C . -/C . -C . -C . /I . /I -C . -1 X.29 2 . -2 . -C . C . -/C . /C . -I . I -/C . 1 X.30 2 . -2 . -/C . /C . -C . C . -/I . /I -C . 1 X.31 3 -1 -1 -1 . 1 . -1 . -1 . 1 3 -1 -1 . 1 . X.32 3 1 -1 1 . -1 . 1 . 1 . -1 3 1 -1 . -1 . X.33 3 A 1 -A . -A . -A . A . A -3 -A -1 . -A . X.34 3 A 1 -A . -D . -D . -/D . -/D J /D -/C . /D . X.35 3 A 1 -A . /D . /D . D . D /J -D -C . -D . X.36 3 -A 1 A . A . A . -A . -A -3 A -1 . A . X.37 3 -A 1 A . D . D . /D . /D J -/D -/C . -/D . X.38 3 -A 1 A . -/D . -/D . -D . -D /J D -C . D . X.39 3 -1 -1 -1 . C . -C . -/C . /C -J -/C -/C . /C . X.40 3 -1 -1 -1 . /C . -/C . -C . C -/J -C -C . C . X.41 3 1 -1 1 . -C . C . /C . -/C -J /C -/C . -/C . X.42 3 1 -1 1 . -/C . /C . C . -C -/J C -C . -C . X.43 4 . . . C . D . /C . /D . K . . -/C . A X.44 4 . . . /C . -/D . C . -D . -/K . . -C . A X.45 4 . . . 1 . A . 1 . -A . L . . -1 . A X.46 4 . . . C . -D . /C . -/D . -K . . -/C . -A X.47 4 . . . /C . /D . C . D . /K . . -C . -A X.48 4 . . . 1 . -A . 1 . A . -L . . -1 . -A 2 3 2 4 4 3 4 3 4 2 5 4 2 4 5 4 2 5 2 4 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 8a 6b 6c 4c 8b 6d 24d 12i 12j 6e 12k 6f 12l 4d 4e 12m 12n 3c 12o 2P 4d 3c 3e 2b 4g 3d 12t 6g 6b 3d 6c 3b 6c 2b 2a 6a 6g 3c 6c 3P 8b 2b 2a 4c 8a 2a 8b 4c 4g 2b 4e 2b 4b 4g 4f 4g 4g 1a 4a 5P 8a 6b 6d 4c 8b 6c 24b 12g 12j 6g 12c 6a 12p 4d 4e 12d 12t 3c 12f 7P 8b 6b 6c 4c 8a 6d 24a 12i 12h 6e 12b 6f 12o 4g 4f 12a 12s 3c 12l 11P 8b 6b 6d 4c 8a 6c 24c 12g 12h 6g 12r 6a 12f 4g 4f 12q 12e 3c 12p 13P 8a 6b 6c 4c 8b 6d 24d 12i 12j 6e 12k 6f 12l 4d 4e 12m 12n 3c 12o 17P 8a 6b 6d 4c 8b 6c 24b 12g 12j 6g 12c 6a 12p 4d 4e 12d 12t 3c 12f 19P 8b 6b 6c 4c 8a 6d 24a 12i 12h 6e 12b 6f 12o 4g 4f 12a 12s 3c 12l 23P 8b 6b 6d 4c 8a 6c 24c 12g 12h 6g 12r 6a 12f 4g 4f 12q 12e 3c 12p X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 X.3 1 1 /C 1 1 C C C 1 C C C C 1 1 C C 1 C X.4 1 1 C 1 1 /C /C /C 1 /C /C /C /C 1 1 /C /C 1 /C X.5 -A 1 -1 1 A -1 -A 1 -1 1 A 1 A -1 -A -1 -1 1 -A X.6 -A 1 -/C 1 A -C -D C -1 C D C D -1 -A -C -C 1 -D X.7 -A 1 -C 1 A -/C /D /C -1 /C -/D /C -/D -1 -A -/C -/C 1 /D X.8 -1 1 /C 1 -1 C -C C 1 C -C C -C 1 -1 C C 1 -C X.9 -1 1 C 1 -1 /C -/C /C 1 /C -/C /C -/C 1 -1 /C /C 1 -/C X.10 A 1 -1 1 -A -1 A 1 -1 1 -A 1 -A -1 A -1 -1 1 A X.11 A 1 -/C 1 -A -C D C -1 C -D C -D -1 A -C -C 1 D X.12 A 1 -C 1 -A -/C -/D /C -1 /C /D /C /D -1 A -/C -/C 1 -/D X.13 . -1 2 2 . 2 . 2 -1 2 . -1 . 2 . -1 2 -1 . X.14 . -1 -2 2 . -2 . 2 1 2 . -1 . -2 . 1 -2 -1 . X.15 . 1 . . . . . . A -2 -B 1 B -G -/B A -G -1 /B X.16 . 1 . . . . . . A -/I /F C -/F -G -/B D /H -1 -E X.17 . 1 . . . . . . A -I /E /C -/E -G -/B -/D -H -1 -F X.18 . 1 . . . . . . A -2 B 1 -B -G /B A -G -1 -/B X.19 . 1 . . . . . . A -/I -/F C /F -G /B D /H -1 E X.20 . 1 . . . . . . A -I -/E /C /E -G /B -/D -H -1 F X.21 . 1 . . . . . . -A -2 -/B 1 /B G -B -A G -1 B X.22 . 1 . . . . . . -A -/I E C -E G -B -D -/H -1 -/F X.23 . 1 . . . . . . -A -I F /C -F G -B /D H -1 -/E X.24 . 1 . . . . . . -A -2 /B 1 -/B G B -A G -1 -B X.25 . 1 . . . . . . -A -/I -E C E G B -D -/H -1 /F X.26 . 1 . . . . . . -A -I -F /C F G B /D H -1 /E X.27 . -1 I 2 . /I . /I -1 /I . -C . 2 . -C /I -1 . X.28 . -1 /I 2 . I . I -1 I . -/C . 2 . -/C I -1 . X.29 . -1 -I 2 . -/I . /I 1 /I . -C . -2 . C -/I -1 . X.30 . -1 -/I 2 . -I . I 1 I . -/C . -2 . /C -I -1 . X.31 1 . -1 -1 1 -1 1 -1 . 3 -1 . -1 3 -1 . 3 . -1 X.32 -1 . -1 -1 -1 -1 -1 -1 . 3 1 . 1 3 1 . 3 . 1 X.33 A . 1 -1 -A 1 A -1 . 3 A . A -3 -A . -3 . -A X.34 A . /C -1 -A C D -C . -/J D . D -3 -A . /J . -D X.35 A . C -1 -A /C -/D -/C . -J -/D . -/D -3 -A . J . /D X.36 -A . 1 -1 A 1 -A -1 . 3 -A . -A -3 A . -3 . A X.37 -A . /C -1 A C -D -C . -/J -D . -D -3 A . /J . D X.38 -A . C -1 A /C /D -/C . -J /D . /D -3 A . J . -/D X.39 1 . -/C -1 1 -C C -C . -/J -C . -C 3 -1 . -/J . -C X.40 1 . -C -1 1 -/C /C -/C . -J -/C . -/C 3 -1 . -J . -/C X.41 -1 . -/C -1 -1 -C -C -C . -/J C . C 3 1 . -/J . C X.42 -1 . -C -1 -1 -/C -/C -/C . -J /C . /C 3 1 . -J . /C X.43 . -1 . . . . . . -A M . -C . -L . -D /K 1 . X.44 . -1 . . . . . . -A /M . -/C . -L . /D -K 1 . X.45 . -1 . . . . . . -A -4 . -1 . -L . -A -L 1 . X.46 . -1 . . . . . . A M . -C . L . D -/K 1 . X.47 . -1 . . . . . . A /M . -/C . L . -/D K 1 . X.48 . -1 . . . . . . A -4 . -1 . L . A L 1 . 2 4 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5 3 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 12p 12q 4f 12r 6g 3d 4g 12s 2b 12t 3e 2P 6d 6f 2a 6d 3e 3e 2b 6g 1a 6e 3d 3P 4b 4d 4e 4f 2b 1a 4d 4d 2b 4g 1a 5P 12l 12a 4f 12b 6e 3e 4g 12e 2b 12n 3d 7P 12f 12d 4e 12c 6g 3d 4d 12n 2b 12e 3e 11P 12o 12m 4e 12k 6e 3e 4d 12t 2b 12s 3d 13P 12p 12q 4f 12r 6g 3d 4g 12s 2b 12t 3e 17P 12l 12a 4f 12b 6e 3e 4g 12e 2b 12n 3d 19P 12f 12d 4e 12c 6g 3d 4d 12n 2b 12e 3e 23P 12o 12m 4e 12k 6e 3e 4d 12t 2b 12s 3d X.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 X.3 /C /C 1 /C /C /C 1 C 1 /C C X.4 C C 1 C C C 1 /C 1 C /C X.5 A -1 A -A 1 1 -1 -1 1 -1 1 X.6 -/D -/C A /D /C /C -1 -C 1 -/C C X.7 D -C A -D C C -1 -/C 1 -C /C X.8 -/C /C -1 -/C /C /C 1 C 1 /C C X.9 -C C -1 -C C C 1 /C 1 C /C X.10 -A -1 -A A 1 1 -1 -1 1 -1 1 X.11 /D -/C -A -/D /C /C -1 -C 1 -/C C X.12 -D -C -A D C C -1 -/C 1 -C /C X.13 . -1 . . 2 2 2 2 2 2 2 X.14 . 1 . . 2 2 -2 -2 2 -2 2 X.15 B -A -B -/B -2 2 G G -2 -G 2 X.16 -/E /D -B F -I I G -/H -2 -H /I X.17 -/F -D -B E -/I /I G H -2 /H I X.18 -B -A B /B -2 2 G G -2 -G 2 X.19 /E /D B -F -I I G -/H -2 -H /I X.20 /F -D B -E -/I /I G H -2 /H I X.21 /B A -/B -B -2 2 -G -G -2 G 2 X.22 -F -/D -/B /E -I I -G /H -2 H /I X.23 -E D -/B /F -/I /I -G -H -2 -/H I X.24 -/B A /B B -2 2 -G -G -2 G 2 X.25 F -/D /B -/E -I I -G /H -2 H /I X.26 E D /B -/F -/I /I -G -H -2 -/H I X.27 . -/C . . I I 2 /I 2 I /I X.28 . -C . . /I /I 2 I 2 /I I X.29 . /C . . I I -2 -/I 2 -I /I X.30 . C . . /I /I -2 -I 2 -/I I X.31 -1 . -1 -1 3 3 3 3 3 3 3 X.32 1 . 1 1 3 3 3 3 3 3 3 X.33 A . A -A 3 3 -3 -3 3 -3 3 X.34 -/D . A /D -J -J -3 /J 3 J -/J X.35 D . A -D -/J -/J -3 J 3 /J -J X.36 -A . -A A 3 3 -3 -3 3 -3 3 X.37 /D . -A -/D -J -J -3 /J 3 J -/J X.38 -D . -A D -/J -/J -3 J 3 /J -J X.39 -/C . -1 -/C -J -J 3 -/J 3 -J -/J X.40 -C . -1 -C -/J -/J 3 -J 3 -/J -J X.41 /C . 1 /C -J -J 3 -/J 3 -J -/J X.42 C . 1 C -/J -/J 3 -J 3 -/J -J X.43 . -/D . . /M -/M L -/K -4 -K -M X.44 . D . . M -M L K -4 /K -/M X.45 . A . . -4 4 L L -4 -L 4 X.46 . /D . . /M -/M -L /K -4 K -M X.47 . -D . . M -M -L -K -4 -/K -/M X.48 . -A . . -4 4 -L -L -4 L 4 A = E(4) = ER(-1) = i B = 1-E(4) = 1-ER(-1) = 1-i C = E(3) = (-1+ER(-3))/2 = b3 D = E(12)^7 E = -E(12)^4-E(12)^7 F = -E(12)^8-E(12)^11 G = 2*E(4) = 2*ER(-1) = 2i H = 2*E(12)^11 I = 2*E(3)^2 = -1-ER(-3) = -1-i3 J = -3*E(3)^2 = (3+3*ER(-3))/2 = 3+3b3 K = 4*E(12)^11 L = 4*E(4) = 4*ER(-1) = 4i M = -4*E(3) = 2-2*ER(-3) = -4b3 gap> quit;