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Mathematik-Online-Kurs: GAP - Eine Einführung - Aufgaben

Aufgabe 2

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Die Kommutatoruntergruppe $ G'$ einer Gruppe $ G$ ist definiert als das Erzeugnis aller Kommutatoren $ [a,b] := a^{-1}b^{-1}ab$ mit $ a,b \in G$. Man finde ein Beispiel einer Gruppe $ G$, bei der es wichtig ist, daß $ G'$ als das Erzeugnis und nicht nur als die Menge der Kommutatoren definiert ist, das heißt, eine Gruppe $ G$, deren Kommutatoruntergruppe auch Elemente enthält, die sich nicht als Kommutatoren darstellen lassen. Man schreibe hierzu eine GAP - Funktion CommutatorsFormGroup( <G> ), die prüft, ob dies für eine gegebene Gruppe $ G$ der Fall ist, und wende diese auf möglichst viele Gruppen an. Man finde ein Beispiel minimaler Ordnung, für das dies nicht der Fall ist.
(Aus: GAP-Computerpraktikum SS01)
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  automatisch erstellt am 7.1.2009