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Mathematik-Online-Kurs: GAP - Eine Einführung - Aufgaben

Aufgabe 4

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Die Automorphismen einer endlichen Geometrie werden bestimmt durch die Permutationen der Punktmenge, die Geraden in Geraden überführen; die Automorphismengruppe kann also beschrieben werden als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe. Man berechne mit Hilfe von GAP die Automorphismengruppe der kleinsten projektiven Ebene. Diese Ebene besteht aus 7 Punkten und 7 Geraden, die mit jeweils 3 Geraden bzw. 3 Punkten inzident sind. Bezeichnen wir die Punkte mit den Ziffern $ 1, \dots, 7$, so sind die Geraden $ g_1, \dots, g_7$ gegeben durch folgende Punktmengen :

$\displaystyle g_1 := \{ 1, 2, 3 \}, \; g_2 := \{ 1, 4, 7 \}, \\ g_3 := \{ 1, 5... ..., \\ g_5 := \{ 2, 5, 7 \}, \; g_6 := \{ 3, 4, 5 \}, \\ g_7 := \{ 3, 6, 7 \}. $

(Aus: GAP-Computerpraktikum SS01)
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  automatisch erstellt am 7.1.2009