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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Einleitung - Erste Ergebnisse

Gruppen vom Index 2

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Ist $ N$ ein Untergruppe von $ G$ vom Index 2, d.h. es gibt 2 Links- bzw. Rechtsnebenklasse.
Für die Nebenklassen die die 1, das neutrale Element der Gruppe, enthalten, gilt

$\displaystyle 1N=N1=N. $

Die verbleibende Links- bzw. Rechtsnebenklasse muß daher gleich $ G \setminus N$ sein.
Links- und Rechtsnebenklassen sind also identisch, und daher ist $ N$ ein Normalteiler von $ G$.
(Autor: Christian Höfert)
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  automatisch erstellt am 14.11.2008