Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie-Kompositionsfaktoren und -reihen-Die Sätze von Schreier und Jordan-Hölder-Satz von Jordan-Hölder

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Kompositionsfaktoren und -reihen - Die Sätze von Schreier und Jordan-Hölder
	Satz von Jordan-Hölder

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite]

[Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Je zwei Kompositionsreihen ${\cal K}_1$ und ${\cal K}_2$ einer Gruppe

sind isomorph.

Insbesondere haben ${\cal K}_1$ und ${\cal K}_2$ die gleiche Länge, und die Kompositionsfaktoren inklusive ihrer Multiplizitäten sind eine Invariante von .

Bemerkung: Die Existenz von Kompositionsfaktoren ist hierbei vorausgesetzt. Bei unendlichen Gruppen ist dies im Allgemeinen nicht gewährleistet. Die unendliche zyklische Gruppe $({\mathbb{Z}},+)$ besitzt z.B. keine Kompositionsreihe. Endliche Gruppen besitzen immer Kompositionsreihen.

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite]

[Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

automatisch erstellt am 14.11.2008