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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik - Übungsblätter - Aufgabenblatt 7

Blatt 7 Aufgabe 3

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Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl $ n\in \mathbb{N}$ die reellen Funktionen $ 1,e^x,e^{2x},\dots, e^{nx}$ linear unabhängig über $ \mathbb{R}$ sind.

Hinweise: Führen Sie ihren Beweis mit Induktion über $ n$ unter Verwendung der aus der Schule bekannten Ableitungsregeln $ x'=1$, $ (f+\lambda g)'(x)=f'(x)+\lambda g'(x)$, $ (fg)'(x)=f'(x)g(x)+ g'(x)f(x)$, $ (f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x)$ für differenzierbare reelle Funktionen $ f,g$ und $ \lambda\in \mathbb{R}$ sowie $ (e^x)'=e^x$ für die Exponentialfunktion.

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
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  automatisch erstellt am 17.2.2006