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Mathematik-Online-Kurs: MATLAB - Matrizen

Matrix-Operationen

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Matrizen können mit Hilfe der Operatoren +, -, * bzw. ^ addiert, subtrahiert, multipliziert bzw. potenziert werden. Die Größen der Matrizen müssen dabei so gewählt werden, dass die Operationen im mathematischen Sinne durchführbar sind. Beispielsweise muss im Fall der Matrixmultiplikation die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Abweichend davon erfolgt bei +, - und * die Verknüpfung elementweise, wenn einer der Operanden ein Skalar ist.

Die Lösung X des linearen Gleichungssystems AX=B bzw. XA=B lässt sich durch X=A\B bzw. X=B/A bestimmen. Im Fall über- bzw. unterbestimmter Gleichungssystem wird dabei das zugehörige Ausgleichsproblem gelöst.

Die Operatoren .*, .^, ./, .\ führen eine elementweise Multiplikation, Potenzierung, Division bzw. Linksdivision durch. D.h. die korrespondierenden Elemente der Operanden werden durch die jeweilige skalare Operation verknüpft. Dabei müssen die Größen der verknüpften Matrizen übereinstimmen bzw. ein Operand ein Skalar sein.

Elementare Funktionen wie die trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktionen, Rundungsfunktionen, usw. operieren elementweise auf Matrizen.

(Autoren: Hörner/Wipper)

Download:

( .m, 251 ,  27.03.2007)

(Beschreibung der Dateitypen)

Elementare Matrix-Operationen: 
  >> A=[1 2; 3 4], B=[8 7 6 5; 4 3 2 1], C=[11 12; 21 22]
  A =              B =                         C =         
       1     2          8     7     6     5        11    12
       3     4          4     3     2     1        21    22


  >> A+C           >> A*B                       >> A^2      
  ans =            ans =                        ans =       
      12    14         16    13    10     7          7    10
      24    26         40    33    26    19         15    22

Elementweise durchgeführte Operationen: 

  >> A.*C          >> A*-3          >> 2*A-2         >> A.^2     
  ans =            ans =            ans =            ans =       
      11    24         -3    -6          0     2          1     4
      63    88         -9   -12          4     6          9    16
  
  >> sin(pi./(1:4))
  ans =
      0.0000    1.0000    0.8660    0.7071
Der letzte Vektor enthält die Werte der Sinusfunktion an den Stellen $ \pi$, $ \pi/2$, $ \pi/3$ und $ \pi/4$.

Lösen von linearen Gleichungssystemen bzw. Ausgleichsproblemen: 

             
  >> A\[0;-2]    >> A*ans      >> [1 2;2 4]\[1; 0]
  ans =          ans =         Warning: Matrix is singular to working
     -2.0000        -0.0000    ans =                          precision.
      1.0000        -2.0000      -Inf                                           
                                  Inf                                           
  
  >> A=[1 2; 3 5; 7 9], B=[1; 4; 6]    >> A\B         >> A*ans
  A =             B =                  ans =          ans =   
       1     2         1                  -0.3333         1.5333
       3     5         4                   0.9333         3.6667
       7     9         6                                  6.0667
Man beachte, dass bei dem überbestimmten Gleichungssystem des letzten Beispiels die Lösung im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate bestimmt wurde.
(Autoren: Hörner/Wipper)
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  automatisch erstellt am 5.2.2008