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Mathematik-Online-Kurs: MATLAB - Matrizen

Matrixfunktionen

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MATLAB stellt eine Vielzahl von Funktionen bereit, die aus der Linearen Algebra bzw. Numerik bekannt sind. Die folgende Übersicht zeigt eine kleine Auswahl:

 Elementare Matrixfunktionen
   norm Norm einer Matrix bzw. eines Vektors
   rank Rangberechnung
   det Determinante
   trace Spur
   null Kern der zugehörigen Abbildung
 Lineare Gleichungssysteme
   \ und / Lösen von linearen Gleichungssystemen
   inv Matrixinvertierung
   cond Berechnung der Konditionszahl
   chol, lu, qr Cholesky-, LU- und QR-Zerlegung
   pinv Berechnung der Pseudoinversen
 Eigen- und Singulärwerte
   eig Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren
   svd SVD-Zerlegung
   poly Koeffizienten des charakteristischen Polynoms
   eigs, svds Bestimmung einiger (dominanter) Eigen- bzw. Singulärwerte

Eine Übersicht der Matrixfunktionen kann in MATLAB mittels

help matlab/matfun
angezeigt werden.
(Autoren: Hörner/Wipper)

Download:

( .m, 328 ,  27.03.2007)

(Beschreibung der Dateitypen)

Elementare Matrix-Operationen: 
  >> A=[-1 1 1;0 -2 -3;4 0 3]
  A =
      -1     1     1
       0    -2    -3
       4     0     3

  >> rank(A)     >> det(A)      >> trace(A)      >> null(A)             
  ans =          ans =          ans =            ans =                  
       3              2              0              Empty matrix: 3-by-0
Die Matrix $ A$ hat den vollen Rang 3. Folglich ist die Determinante von 0 verschieden und die zugehörige Abbildung besitzt einen trivialen Kern. Da der Befehl null eine Basis des Kerns zurückliefert, ist das Ergebnis eine leere Matrix.

Eigenwertberechnung: 

  >> eig(A)
  ans =
      3.4040
     -0.1824
     -3.2217

  >> [V,D]=eig(A)
  V =
     -0.0880   -0.3811    0.5060
      0.4835   -0.7907   -0.7988
     -0.8709    0.4791   -0.3253
  D =
      3.4040         0         0
           0   -0.1824         0
           0         0   -3.2217

  >> p=poly(A)
  p =
      1.0000    0.0000  -11.0000   -2.0000

  >> roots(p)
  ans =
      3.4040
     -3.2217
     -0.1824
  
  >> inv(V)*A*V
  ans =
      3.4040   -0.0000   -0.0000
     -0.0000   -0.1824   -0.0000
     -0.0000    0.0000   -3.2217
Der Befehl eig gibt die Eigenwerte bzw. bei Angabe von zwei Rückgabevariablen auch die zugehörigen Eigenvektoren in den Spalten der ersten Variablen zurück (im Beispiel: V). p ist der Koeffizientenvektor des charakteristischen Polynoms $ p(\lambda)=\lambda^3-11\lambda-2$, dessen Nullstellen mit roots berechnet werden können. Die Werte stimmen dabei mit den Diagonaleinträgen der Matrix D überein. Diese Diagonalmatrix kann auch als Resultat der Diagonalisierung $ V^{-1}AV$ gewonnen werden.
(Autoren: Hörner/Wipper)
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  automatisch erstellt am 5.2.2008