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Mathematik-Online-Kurs: MATLAB - Grafik

Darstellung ebener Graphen

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Ebene Graphen können unter anderem mit Hilfe der folgenden Funktionen dargestellt werden:
plot zeichnet einen Polygonzug
semilogx, semilogy Polygonzug mit logarithmischer Skalierung in $ x$- bzw. $ y$-Richtung
loglog Polygonzug mit logarithmischer Skalierung in $ x$- und $ y$-Richtung
polar Darstellung von Polygonzügen in Polarkoordinaten
plotyy Graphen unterschiedlicher Skalierung in einem Schaubild

Mögliche Aufrufvarianten der Funktion plot (analog auch für die Funktionen semilogx, semilogy, loglog und polar) sind unter anderem:

plot(X,Y),     plot(Y),     plot(X,Y,S).
Die erste plottet den Polygonzug mit den Knoten (X(1),Y(2)),..., (X(end),Y(end)), die zweite Aufrufvarianten entspricht plot(1:length(Y),Y), d.h. die Funktionswerte werden über ihrem Indexvektor geplottet, sofern Y nur reelle Werte enthält. Ist Y ein komplexer Vektor so entspricht die Darstellung der von plot(real(Y),imag(Y)). Sofern X und Y Matrizen sind, wird für jede Spalte ein Polygonzug dargestellt.

Durch Anhängen des Formatstrings S kann die Darstellungsart des Polygonzugs beeinflusst werden. Dieser kann aus jeweils einem Zeichen der folgenden Listen zusammengesetzt werden:

Farbe      
  b Blau g Grün r Rot c Cyan m Magenta
  y Gelb k Schwarz            
Kennzeichner      
  . \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_1.eps} o \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_2.eps} x \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_3.eps} + \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_4.eps} * \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_5.eps}
  s \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_6.eps} d \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_7.eps} v \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_8.eps} ^ \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_9.eps} < \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_10.eps}
  > \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_11.eps} p \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_12.eps} h \includegraphics[width=1em]{bild_markerstil_13.eps}        
Linienstil      
  - \includegraphics[width=3em]{bild_plotstil_1.eps} : \includegraphics[width=3em]{bild_plotstil_2.eps} -. \includegraphics[width=3em]{bild_plotstil_3.eps} -- \includegraphics[width=3em]{bild_plotstil_4.eps}    
So erzeugt beispielsweise 'k' eine schwarze Linie und 'g*--' eine grüne gestrichelte Linie, bei der die Ecken des Polygonzugs durch Sterne gekennzeichnet sind.

Die verfügbaren Befehle zur Darstellung bzw. Manipulation ebener Graphen können durch

help graph2d
angezeigt werden.
(Autoren: Hörner/Wipper)

Download:

( .m, 514 ,  27.03.2007)

(Beschreibung der Dateitypen)

Darstellung von Funktionen mit plot: 

  >> x=linspace(1,5);
  >> y=exp(x);
  >> plot(x,y);

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph2d_1.eps}


Abgebildet ist die Exponentialfunktion $ y=\exp x$ auf dem Intervall $ [1,5]$.


Einfache logarithmische Skala bei semilogy: 

  >> x=linspace(1,50);
  >> y=exp(x);
  >> semilogy(x,y);

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph2d_2.eps}


Abgebildet ist die Exponentialfunktion $ y=\exp x$ auf dem Intervall $ [1,50]$ bei logarithmischer Skalierung der $ y$-Achse.


Doppelte logarithmische Skalen bei loglog: 

  >> x=2.^(1:20);
  >> y=1./x;
  >> loglog(x,y);

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph2d_3.eps}


Abgebildet ist die Funktion $ y=1/x$ für $ x=2^{k}$ mit $ k=1,\dots,20$ bei logarithmischer Skalierung beider Achsen.


Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten mit polar: 

  >> phi=linspace(0,2*pi);
  >> r=3/2*(1+cos(phi));
  >> polar(phi,r);

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph2d_4.eps}


Abgebildet ist die Kardioide mit der Polarkoordinatendarstellung $ r=\frac{3}{2}(1+\cos\varphi)$ für $ \varphi\in [0,2\pi]$. Im Koordinatensystem sind Sektoren für $ \varphi$ im Gradmaß und Niveaulinien für $ r$ abgetragen.


Darstellung unterschiedlich skalierter Funktionen mit plotyy: 

  >> x=linspace(-2*pi,2*pi);
  >> y1=cos(x);
  >> y2=cosh(x);
  >> plotyy(x,y1,x,y2,@plot,@semilogy)

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph2d_5.eps}


Dargestellt sind die Funktionen $ y=\cos x$ und $ y=\cosh x$ für $ x\in [-2\pi,2\pi]$. Die zugehörigen Datenpaare x, y1 und x, y2 werden zusammen mit den Zeigern auf die zu verwendenden Plotfunktionen übergeben (Funktionsnamen mit vorangestelltem @). Die Skala zur ersten Funktion erscheint auf der linken Seite, die zur zweiten auf der rechten Seite. Aufgrund der Verwendung von semilogy zur Darstellung der Funktion $ y=\cosh x$ ist die rechte Skala logarithmisch unterteilt.

(Autoren: Hörner/Wipper)
Darstellung von Funktionen: 

  >> x=linspace(-2.5,2.5);
  >> y=x.*(x.^2-4);
  >> plot(x,y)

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_plot_0.eps}


Abgebildet ist das Polynom $ y=x(x^{2}-4)$ auf dem Intervall $ [-2.5,2.5]$. Mittels der Operatoren .* und .^ werden die Berechnungen von y elementweise durchgeführt.


Darstellung parametrisierter Kurven: 

  >> t=linspace(0,2*pi,1000);
  >> x=4*cos(t)+sin(8*t);
  >> y=4*sin(t)+cos(8*t);
  >> plot(x,y)

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_plot_1.eps}


Abgebildet ist die Kurve $ c(t)=\big(4\cos(t)+\sin(8t), 4\sin(t)+\cos(8t)\big)^{{\operatorname{t}}}$ für $ t\in [0,2\pi]$. Man beachte, dass aufgrund der unterschiedlichen Achsenskalierung die Grafik verzerrt ist. Dies kann durch den Befehl axis equal vermieden werden.


Darstellung von Datenkurven: 

  >> y=[0 1 1 2 nan 2 3 2 2 1]
  >> plot(y,'k--o')

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_plot_2.eps}


Abgebildet ist der Datenvektor y=[0 1 1 2 nan 2 3 2 2 1], der über seinen Indexvektor geplottet wird. Kanten des Polygons zu einem Punkt, bei dem mindestens eine Koordinate den speziellen Wert NaN besitzt, werden nicht gezeichnet. Dies kann zur Unterbrechung von Kurven verwendet werden.


Darstellung mehrerer Funktionen: 

  >> x=linspace(0,2*pi);
  >> Y=[cos(x); sin(x); ...
        sin(x)+cos(x); sin(x)-cos(x)];
  >> plot(x,Y)

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_plot_3.eps}


Abgebildet sind die Funktionen $ \cos x$, $ \sin x$, $ \sin x+\cos x$ und $ \sin x-\cos x$ jeweils für $ x\in [0,2\pi]$. Hierfür wird zunächst der Vektor x mit 100 Auswertungspunkten definiert. Die Matrix Y enthält in den Zeilen die zugehörigen Werte der zuvor angegebenen Funktionen. Alternativ können bei Verwendung von hold on mehrere Funktionen mittels mehrfachem Aufruf der Funktion plot in einem Koordinatensystem dargestellt werden.


Darstellung komplexer Funktionen: 

  >> t=linspace(0,2*pi);
  >> z=exp(t*i);
  >> plot(z,'--')

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_plot_4.eps}


Abgebildet ist die komplexe Funktion $ z=\exp(t\mathrm{i})$ für $ t\in [0,2\pi]$, welche den Einheitskreis in der komplexen Zahlenebene parametrisiert.

(Autoren: Hörner/Wipper)
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  automatisch erstellt am 5.2.2008