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Mathematik-Online-Kurs: Höhere Mathematik II - Übungsblätter - Aufgabenblatt 4

Blatt 4 Aufgabe P11

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Die Funktion $ \ln$ ist die Umkehrfunktion von $ \exp\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto e^x$ .
a)
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich und den Wertebereich von $ \ln$ an.
b)
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
c)
Berechnen Sie $ \ln'$ mit Hilfe der Ableitung der Umkehrfunktion.
d)
Zeigen Sie für $ k\in\mathbb{N}$ mit vollständiger Induktion

$\displaystyle \ln^{(k)}(x)=(-1)^{k-1}\frac{(k-1)!}{x^k}\,$.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
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  automatisch erstellt am 14.2.2008