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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Test 3 - Lösungen zu Test 3

Test 3, Lösung zu Aufgabe 4

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Nullstellen des Nenners:

$\displaystyle x_{1,2}=\frac32 \pm \sqrt{\frac 94 -2} = \frac32 \pm \frac 12 $

Koeffizientenvergleich

$\displaystyle \frac1{x^2-3x+2} = \frac A{x-1} + \frac B{x-2} $


$\displaystyle A+B$ $\displaystyle =$ 0 (1)
$\displaystyle -2A-B$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 1$ (2)

Also $ A=-B$ und $ B=1,A=-1$

$\displaystyle \int \frac1{x^2-3x+2} \,\mathrm{d} x = \int \left(-\frac 1{x-1} + \frac 1{x-2}\right) \,\mathrm{d} x = \ln \vert x-2\vert -\ln \vert x-1\vert $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006