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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Test 3 - Lösungen zu Test 3

Test 3, Lösung zu Aufgabe 5

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$\displaystyle x=\sin z, \,\mathrm{d} x = \cos z \,\mathrm{d} z $

$\displaystyle \int \frac1{\cos z} \cos z \,\mathrm{d} z = z = \arcsin x $

Integrand divergent bei 1, also uneigentliches Integral gegeben durch

$\displaystyle \lim_{\varepsilon\to0} \int_0^{1-\varepsilon} \frac{1}{\sqrt{1-x^... ...hrm{d} x = \lim_{\varepsilon\to0} \arcsin (1-\varepsilon) - \arcsin 0 = \pi/2 $

Das uneigentliche Integral existiert also.

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006