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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Test 3 - Lösungen zu Test 3

Test 3, Lösung zu Aufgabe 6

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Ohne Nebenbedingungen:
$\displaystyle 6x -2y$ $\displaystyle =$ 0 (1)
$\displaystyle 6y -2x$ $\displaystyle =$ 0 (2)

also ein Extremum $ x=y=0$. Hesse Matrix:

$\displaystyle \begin{pmatrix} 6 &-2\\ -2 & 6\\ \end{pmatrix}$

positiv definit nach Kriterium aus der Vorlesung ($ a_{11}>0$ und $ \det A>0$) (Eigenwerte 8 und 4), also ein Minimum.

Mit Nebenbedingung:

$\displaystyle 6x -2y +\lambda$ $\displaystyle =$ 0 (3)
$\displaystyle 6y -2x +\lambda$ $\displaystyle =$ 0 (4)
$\displaystyle x+y -1$ $\displaystyle =$ 0 (5)

$\displaystyle 8x-8y=0 $

Also Extremum $ x=y=1/2$. Hesse-Matrix wie oben, also Minimum.
(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006