Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Lösungen - Übungsblatt 5

Blatt 5, Aufgabe 2

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
a)

$\displaystyle \operatorname{grad} f = \left(\begin{array}{c} 2x\\ -2y\end{arra... ...rac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c} 1\\ 1\end{array}\right) = -\sqrt{2}\,. $

b)

$\displaystyle \operatorname{grad} f$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\begin{array}{c} 2x\cos x^2\\ ze^y \\ e^y\end{array}\right... ...me{grad} f\right)(0,0,1)=\left(\begin{array}{c} 0\\ 1\\ 1 \end{array}\right)\,,$  
$\displaystyle \left(\partial_v f\right)(0,0,1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\begin{array}{c} 0\\ 1\\ 1\end{array}\right)\cdot\,\frac{1}{\sqrt{6}}\left(\begin{array}{c} 1\\ 1\\ 2\end{array}\right) = \sqrt{3/2}\,.$  

c)

$\displaystyle \operatorname{grad} f$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\begin{array}{c} yze^x\\ ze^x \\ ye^x\end{array}\right)\,,... ...me{grad} f\right)(1,1,1)=\left(\begin{array}{c} e\\ e\\ e \end{array}\right)\,,$  
$\displaystyle \left(\partial_v f\right)(1,1,1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\begin{array}{c} e\\ e\\ e\end{array}\right)\cdot\,\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\begin{array}{r} 1\\ -1\\ -1\end{array}\right) = -e/\sqrt{3}\,.$  

Die Anstieg ist am größten wenn als Richtung der normierte Gradient verwendet wird, also $ w=(1/\sqrt{3},1/\sqrt{3},1/\sqrt{3})^\mathrm{t}$ und der Wert ist $ 3e/\sqrt{3}$.

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 28.10.2006