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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Lösungen - Übungsblatt 5

Blatt 5, Aufgabe 1

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  1. $\displaystyle f(\mathbf{x}+\mathbf{h}) = -(x_1+h_1)^2 -(x_2+h_2)^2 = f(\mathbf{... ...\mathbf{h} -\mathbf{h}\mathbf{h} = f(\mathbf{x}) -2\mathbf{x}\mathbf{h} + o(h) $

    da

    $\displaystyle \frac {\vert\mathbf{h}\mathbf{h}\vert}{\vert\mathbf{h}\vert} = \vert\mathbf{h}\vert \to 0 $

    Also ist $ f$ total differenzierbar mit Gradient $ \nabla f(\mathbf{x})=-2\mathbf{x}$

  2. Es ist

    $\displaystyle \mathbf{r}=(x_1,x_2,f(x_1,x_2)) + \lambda(a_1,a_2,\nabla f\mathbf{a}) $

  3. $\displaystyle (a_1,a_2,\nabla f\mathbf{a}) = a_1 (1,0,\nabla f\mathbf{e}_1) + a_2 (0,1,\nabla f\mathbf{e}_2) $

    Also gilt

    $\displaystyle \mathbf{r}=(x_1,x_2,f(x_1,x_2))^\top + \lambda(1,0,\nabla f\mathbf{e}_1) + \mu (0,1,\nabla f\mathbf{e}_2) $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006