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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Aufgaben - Quadriken

Untersuchung eines hyperbolischen Zylinders

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Im $ \mathbb{R}^3$ sei der hyperbolische Zylinder

$\displaystyle Z:\, 3x_1^2-x_2^2+3x_3^2+6x_1x_3+1=0 $

gegeben.
a)
Bestimmen Sie die Asymptotenebenen von $ Z$ .
b)
Berechnen Sie die Schnittpunkte von $ Z$ mit der Geraden

$\displaystyle g:\,\left(\begin{array}{r}3\\ 3\\ 1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}-1\\ 2\\ 1\end{array}\right).\,,\quad t\in\mathbb{R} $

c)
Zeigen Sie, daß die Ebene $ E:\, 12x_1-7x_2+12x_3+1=0$ Tangentialebene an $ Z$ ist und bestimmen Sie die zugehörige Berührgerade.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)
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  automatisch erstellt am 25.5.2007