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Mathematik-Online-Kurs: Analysis mehrerer Veränderlicher - Übungen - Differentiation

Mehrdimensionale Taylor-Entwicklung, Typ der Niveaulinien

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Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\exp\left(\frac{x}{2+y}\right) $

das quadratische Taylor-Polynom $ p(x,y)$ zum Entwicklungspunkt $ (0,0)$. Welche geometrische Form haben die Niveaulinien $ p(x,y)=c$ mit $ c\in \mathbb{R}$?
Hinweis: Beachten Sie den Sonderfall $ c=1$.

Antwort:
$ +$ $ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ xy$ $ +$ $ x^2$ $ +$ $ y^2$
$ c \neq 1$:    Paar sich schneidender Geraden ,         Hyperbel ,         Ellipse
$ c=1$:    Paar sich schneidender Geraden ,          Punkt ,         parallele Geraden

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 24.6.2009