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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für aer, autip, mawi WS10/11 - Differentialgleichungen

Anfangswertproblem, Laplace-Transformation

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Betrachten Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^{\prime\prime\prime}(t) - u(t) - 1 =0\,, u(0)=0, u^{\prime}(0)=u^{\prime\prime}(0)=1 \,. $

a)
In welche Gleichung geht die Differentialgleichung durch Laplace-Transformation
$ u(t) \mapsto U(s)$ über?
b)
Lösen Sie diese Gleichung nach $ U(s)$ auf.
c)
Bestimmen Sie durch Rücktransformation die reelle Lösung $ u(t) $ des Anfangswertproblems.

Antwort:

b)
$ U(s)=($$ s^2+$$ s+$ $ )/(s(s^3-1))$
c)
$ u(t)=$ $ +$ $ \exp(t)$

   
(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 7.2.2011